您的位置: 首页 > 常识 >

长方体展开图口诀技巧(五年级下数学重难点解析:长方体)

100次浏览     发布时间:2024-09-28 10:41:55    

一、长方体的认识

知识点一:长方体和正方体各部分的名称

在长方体或正方体中,围成长方体和正方体的平面图形,叫做长方体或正方体的面;

面和面相交的线段,叫做棱;

棱和棱相交的点,叫做顶点。

知识点二:长方体和正方体的特点

(一) 长方体有8个顶点;

长方体有6个面。每个长方体有3组相对的面;

长方体的6个面有可能都是长方形。每相对的两个面形状相同,大小相等;

也有可能其中有两个相对的面是正方形,其余四个面是长方形;

长方体有12条棱。棱分三组,每组4条,每组棱的长度相等且互相平行。

长方体中相交于同一顶点的三条棱分别是每组中的一条棱。这三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

难点点拨:对于同一个长方体来说,它的摆放方式不同,所对应的长宽高就不同。一般把底面较长的棱叫做长,较短的棱叫做宽,垂直于底面的棱叫做高。

(二)正方体有8个顶点;

正方体有6个面,这6个面是完全相等的正方形;

正方体有12条棱,这12条棱的长度都相等。

(三)长方体和正方体的关系

正方体具有长方体的一切特点,所以正方体可以看做是长宽高都相等的长方体。同理,长方体的长宽高都相等,那么它就是正方体。

知识点三:根据长方体的特点拼组长方体的方法

方法一:根据面的特点。六面分三组,两两必相对。

方法二:根据棱的特点。12条棱分三组,每组四条必相等。

方法三:排除法。

知识点四:长方体和正方体棱长总和的计算方法

(一)长方体的棱长总和=(长+宽+高)× 4。

已知长方体的棱长总和即长宽高三项中的两项,求另外一项,用 “棱长总和÷4-已知的两项”。

(二)正方体的棱长总和=棱长×12.

已知正方体的棱长总和,求棱长,用 “棱长总和÷12”。3

(三)如果长方体的棱长总和用C表示,长用a表示,宽用b表示,高用h表示。那么:

C=(a+b+h)× 4 ;a=C÷4-(b+h)

误区警示:在一个长方体中(不是正方体),与某条棱长度相等的棱最多有7条。

能力提升:

(一)运用图示法解决棱长的问题

把一个正方体切成两个完全一样的长方体,增加了两个正方形的面,棱长总和增加了原来正方体的8条棱的长度和。

(二)多角度解决长方体的捆扎问题

解决此类问题可以从长方形的周长 和 长方体的棱长 两个角度去观察思考。

二、展开与折叠

知识点一:正方体展开图的特点

正方体展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形,并且相对的面完全隔开。

正方体的展开图形一共有11种。


(一)1-4-1型:“中间四个成一行,两边各一随意放”。


(二)2-3-1型:“二三相连错一个,三一相连一随意”


(三)2-2-2型:“两两相连各错一”(小楼梯)


(四)3-3型:三个两排一对齐(大楼梯)


知识点二:长方体展开图的特点

长方体的展开图是由6和长方形(特殊情况下有两个正方形)组成的组合图形,相对的面完全相同且完全隔开。

知识点三:长方体和正方体展开图的应用

判断相对的面的技巧:三格直连,首尾相对;四格之连,首尾相对


运用“相邻面不相对”的规律解决正方体的问题。


因为D与 E B A F 相邻,所以D与C相对;因为A与 B C D F相邻,所以A与E相对;

三、长方体的表面积

知识点一:长方体的表面积的意义及计算方法

(一)长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积;

(二)长方体表面积的计算方法:S=(a×b+a×h+b×h)×2

(三)有两个面是正方形的长方体的表面积计算方法:

当长=宽的时候,S=长×宽×2+长×高×4;

当长=高的时候,S=长×高×2+高×宽×4;

当宽=高的时候,S=宽×高×2+长×宽×4;

知识点二:正方体表面积的计算方法

正方体的表面积=棱长×棱长×6; S=a×a×6=6a²

知识点三:根据实际情况求长方体和正方体的表面积

当不需要计算6个面的面积时,要先找准所求面的相关数据,再计算。

误区提示:正方体的棱长扩大到原来的n倍,它的表面积扩大到原来的n²倍

误区提示:在求长方体或正方体形状的物体的表面积时,并不是所有的物体都有6个面,有的物体可能少一个面或者两个面。

规律运用:运用重叠面的规律解决复杂的长方体表面积问题

规律总结:

把n个完全相同的正方体排成一行,排成长方体,减少的表面积是[(n-1)×2]个正方形面的面积和。

方法运用:把一个长方体切割成两个完全相同的长方体,要想增加最多的面积,就要平行于最大的面切割;要想增加最少的面积,就要平行最小的面切割。

四、露在外面的面

知识点一:堆放在墙角的正方体露在外面的面积的计算方法:

分别从正面、上面、侧面三个不同的角度观察,先明确从每个角度能看到几个面,再计算一共有几个面露在外面。最后再计算总面积。

知识点二:堆放在一起的 正方体露在外面的面的个数


n个小正方体横排落地摆放,露在外面的面的个数是:5+3×(n-1)个


n个小正方体竖排落地摆放,露在外面的面的个数是:5+4×(n-1)个

误区警示:相同个数的小正方体摆放在一起,摆放方式不同,露在外面的面的个数一般也不同。

规律总结:在一个6面都涂色的大正方体的表面上等距离地切几刀(切的刀数用n表示),得到的小正方体的总个数是:[(n+1)³]个;

其中三面都涂色的小正方体个数是固定不变的8个,它们分布在大正方体的顶点处;

两面都涂色的小正方体个数是:[(n-1)×12]个,它们分布在大正方体的棱上;

一面都涂色的小正方体个数是:[(n-1)×(n-1)×6]个,它们分布在大正方体每个面的中心处;

没有涂色的小正方体个数是:[(n-1)³]个,它们分布在大正方体的内部;

相关文章

买的花为什么就蔫了(刚买的盆栽枝叶和花朵都蔫了)

在实体店,比如花市或花店购买别人养好状态的盆栽,那肯定是最好看的。如果是在网上购买盆栽花卉,到手状态都是参差不齐的,状态差别很大,这个就是运输过程中一定会有的损耗。1、到手萎蔫的植物上面萎蔫的白掌从网上选购的植物经过快递运输,多多少少都会有一些损耗。而我们在挑选的时候就可以尽量避坑,在买花的时候要看

2025-04-01 11:42:40

为什么有飘窗这个鸡肋设计(越来越多人都觉得飘窗鸡肋)

许多人在买房的时候,不会买带飘窗的户型,觉得飘窗非常鸡肋,但看网友这些改造,却一眼爱上,下面就带大家一起来了解下吧。为何越来越多人都觉得飘窗鸡肋1、实用性受限很多飘窗由于设计或位置的原因,并不能很好地满足人们的实际需求。例如,飘窗可能过高或过低,导致使用起来不方便,不能作为舒适的休息或储物空间。而且

2025-04-01 08:47:31

贷款为什么要转第三方(为什么贷款需要打给第三方账户?)

一、金融机构的放款方式根据相关法律法规,银行和其他金融机构出于监管大额资金流向的考虑,将贷款的放款方式分为受托支付和自主支付。一般来说,大额资金采用受托支付方式,也就是需要第三方账户。受托支付是指贷款人(即依法设立的银行业金融机构)根据借款人的提款申请和支付委托,将贷款资金支付给符合合同约定用途的借

2025-04-01 07:50:44

为什么马桶是白色的(马桶现在流行这样装,高级美观又省空间)

导语“好不容易家里大点,卫生间装了马桶,卫生间一下就挤得不行了。”在现代社会中,人们对于生存空间的要求越来越高,此前人们生活在居住面积宽敞的宅子中已经足可以满足居住需求,但是随着城市化建设,人们的住房面积也日益减少。甚至有人在家中装修的时候没有给卫生间中安装马桶,而是选择了比较节省空间的蹲便器。选择

2025-04-01 05:42:28

水里为什么会长青苔(试验揭秘青苔产生的根本原因及应对方案!)

随着富营养化程度加剧,水体中的藻类生物量愈来愈大,其中优势种类很容易形成藻华,生态平衡遭到破坏时成为水体中的有害藻华。单胞藻类的藻华通称“水华’微囊藻(Microcystis) 藻华俗称“蛤蟆被、蛤蟆皮”。丝状藻的藻华俗称为“青苔、青泥苔、水毛子”。由于人为干预,导致了湖泊、水库、河流以及近海水体中

2025-04-01 00:55:07

为什么不能用热水解冻冷冻食品(别再把肉直接泡水里解冻了!)

为了更好地保鲜,我们经常会把肉放进冰箱的冷冻室。但是,刚从冰箱里拿出的肉总是冻得硬邦邦的,必须要先解冻。很多人会习惯性把肉泡在水里解冻。殊不知,这种解冻方式并不科学。为啥不能把肉放在水里解冻?冰箱冷冻室的温度比较低。刚从冷冻室里拿出来的肉通常都冻得比较结实。想要解冻它的话,往往需要比较长的时间。为了

2025-03-31 12:21:46

网站内容来自网络,如有侵权请联系我们,立即删除!
Copyright © 最全百科 琼ICP备2024035216号-6